Johann F. Böhme wurde am 26. Januar 1940 in Senftenberg, Deutschland, geboren. Er erhielt 1966 das Diplom in Mathematik, 1970 den Dr.-Ing. und 1977 die Habilitation, beide in Informatik, entsprechend von der Technischen Universität Hannover, der Universität Erlangen-Nürnberg und der Universität Bonn.

Von 1967 bis 1970 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter bei Krupp Atlas Elektronik, Bremen, und an der Universität Erlangen-Nürnberg. Von 1970 bis 1974 leitete er eine Sonar-Forschungsgruppe bei Krupp Atlas Elektronik, Bremen. Danach wechselte er bis 1978 als Leiter einer Forschungsgruppe für Signalverarbeitung an die Universität Bonn und später an das Forschungsinstitut für Hochfrequenzphysik der FGAN, Wachtberg-Werthhoven.

Seit 1980 ist er Professor an der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der Ruhr-Universität Bochum, wo er bis 2005 den Lehrstuhl für Signaltheorie leitete. Seitdem ist er Professor im Ruhestand. Er hat rund 35 Doktorarbeiten betreut. Zehn seiner ehemaligen Studenten sind inzwischen ordentliche Professoren an renommierten Universitäten in Österreich, Kanada, Deutschland, Norwegen, Spanien und den USA. Mindestens acht weitere Ehemalige sind mittlerweile Professoren an Fachhochschulen oder entsprechenden Institutionen.

Neben seiner Gutachtertätigkeit für international anerkannte Fachzeitschriften und wissenschaftliche Stiftungen hat er Unternehmen wie Volkswagen, Ford, Bosch und Atlas Elektronik umfassend beraten.

Seine Forschungsinteressen liegen auf dem Gebiet der statistischen Signalverarbeitung. Dazu gehört nicht nur die Signalverarbeitung von Sensorarrays mit Anwendungen in den Bereichen Sonar, Unterwasserkommunikation, seismische Überwachung und seismische Exploration, sondern auch die Signalverarbeitung in Kraftfahrzeugen mit Anwendungen in den Bereichen Verbrennungsüberwachung und Motormanagement. Er ist Autor oder Mitautor von 4 Büchern oder Akademischen Schriften, 10 Buchkapiteln, über 60 begutachteten Zeitschriftenbeiträgen und mehr als 200 begutachteten Konferenzbeiträgen.

Er ist Ehrenmitglied des Redaktionsausschusses des International Journal of Electronics and Communications (AEÜ) und von Elsevier's Digital Signal Processing. Er wurde 1990 zum Fellow des Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1998 zum Mitglied der Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften, 2001 zum ordentlichen Mitglied von acatech, der Deutschen Akademie der Technikwissenschaften, 2005 zum Sekretar der Klasse für Ingenieurwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften der Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften und 2006 zum Korrespondierenden Mitglied der Königlichen Spanischen Akademie der Ingenieurwissenschaften gewählt.

Im Jahr 2003 erhielt er den IEEE Signal Processing Society Technical Achievement Award, 2008 die Ehrendoktorwürde der Universität von Montenegro und den Titel eines Ehrenprofessors der East China University of Science and Technology in Shanghai. Im Jahr 2013 wurde er zum ersten deutschen Fellow der European Association for Signal Processing gewählt.