ZIELE

Die Stu­die­ren­den haben fach­spe­zi­fi­sche Grund­kennt­nis­se zum si­che­ren ma­the­ma­ti­schen Um­gang mit sto­chas­ti­schen Mo­del­len für ge­mes­se­ne dis­kre­te und kon­ti­nu­ier­li­che Si­gna­le. Die Stu­die­ren­den ver­ste­hen die Not­wen­dig­keit sto­chas­ti­scher Si­gnal­model­le und ihren Zu­sam­men­hang mit prak­ti­schen Fra­ge­stel­lun­gen (Mess­ge­nau­ig­keit, Zu­ver­läs­sig­keit). Sie haben die Qua­li­fi­ka­ti­on, Si­gnal­über­tra­gungs- und -ver­ar­bei­tungs­pro­ble­me für Zu­falls­si­gna­le zu ana­ly­sie­ren, ge­eig­ne­te Lö­sungs­me­tho­den vor­zu­schla­gen, diese zu er­läu­tern und prak­tisch um­zu­set­zen. Die Stu­die­ren­den ken­nen und ver­ste­hen ins­be­son­de­re prak­tisch re­le­van­te Ver­fah­ren zum Pa­ra­me­ter­schät­zen in der Si­gnal­ver­ar­bei­tung und kön­nen diese auf neue Pro­blem­stel­lun­gen über­tra­gen und an­wen­den. Durch die Übun­gen und Rech­ner­übun­gen (Pra­xis­übung) sind die Stu­die­ren­den be­fä­higt, das Er­lern­te im Team prak­tisch um­zu­set­zen, Lö­sungs­an­sät­ze zu er­läu­tern, zu be­wer­ten und ar­gu­men­ta­tiv zu ver­tre­ten. Die wich­ti­gen Grund­be­grif­fe sto­chas­ti­scher Si­gna­le wer­den auch in eng­li­scher Spra­che ver­mit­telt, so dass die Stu­die­ren­den in die Lage ver­setzt wer­den, sich die in­ter­na­tio­na­le Fach­li­te­ra­tur auf dem Ge­biet der sta­tis­ti­schen Si­gnal­ver­ar­bei­tung zu er­schlie­ßen.

IN­HALT

Viele in der Elek­tro­tech­nik und In­for­ma­ti­ons­tech­nik vor­kom­men­de Si­gna­le un­ter­lie­gen zu­fäl­li­gen Än­de­run­gen, oder sind zu kom­plex, um für sie de­ter­mi­nis­ti­sche Mo­del­le an­zu­ge­ben. Diese Si­gna­le kön­nen bes­ser durch sto­chas­ti­sche Si­gnal­model­le be­schrie­ben wer­den, die Me­tho­den der Wahr­schein­lich­keits­rech­nung zu­grun­de legen. Die Vor­le­sung ver­mit­telt zu­nächst die ma­the­ma­ti­schen Grund­la­gen der Wahr­schein­lich­keits­rech­nung. Hier­auf auf­bau­end wer­den Ent­schei­dungs­ver­fah­ren und das Pa­ra­me­ter­schät­zen vor­ge­stellt. Sto­chas­ti­sche Pro­zes­se und die auf sie an­ge­wen­de­te Sys­tem­theo­rie wer­den im zwei­ten Teil der Vor­le­sung an­hand prak­tisch re­le­van­ter An­wen­dungs­fäl­le ver­mit­telt. Kon­kret wird be­han­delt:

• Ein­füh­rung
  • De­fi­ni­ti­on Sto­chas­ti­scher Pro­zes­se
  • Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lun­gen und Wahr­schein­lich­keits­dich­te­funk­tio­nen für Pro­zes­se
  • Mo­ment­funk­tio­nen sto­chas­ti­scher Pro­zes­se, De­fi­ni­tio­nen Mo­ment­funk­tio­nen ers­ter und zwei­ter Ord­nung
  • Ei­gen­schaf­ten der Ko­va­ri­anz- und Kor­re­la­ti­ons­funk­tio­nen, Sta­tio­na­ri­tät, spek­tra­le Leis­tungs­dich­te, wei­ßes Rau­schen
• Ent­schei­dungs­ver­fah­ren
  • bi­nä­re Ent­schei­dun­gen, Bayes-Ent­schei­dung, MAP-Test, Ma­xi­mum-Li­kelihood-Test, Mi­ni­Max-Test
  • Re­cei­ver-Ope­ra­ting-Cha­rac­te­ris­tics
• Pa­ra­me­ter­schät­zen
  • Schätz­funk­tio­nen und Schät­zer
  • Bias, Kon­sis­tenz, Cramér-Rao-Schran­ke, Wirk­sam­keit
  • Schät­zen mit kleins­ten Qua­dra­ten, Ma­xi­mum-Li­kelihood-Schät­zer
• Sys­tem­theo­rie mit sto­chas­ti­schen Pro­zes­sen
  • Über­tra­gung durch LTI-Sys­te­me
  • Li­nea­re Pro­zes­se (AR, MA, ARMA)
  • Yu­le-Wal­ker-Glei­chun­gen
  • Wie­ner­fil­ter
• Sta­tis­tik mit sto­chas­ti­schen Si­gna­len
  • Schät­zung der Ko­va­ri­anz­funk­ti­on eines Rausch­si­gnals, Spek­tral­schät­zung, Schät­zung der Pa­ra­me­ter li­nea­rer Pro­zes­se

VOR­AUS­SET­ZUN­GEN

keine

EMP­FOH­LE­NE VOR­KENNT­NIS­SE

In­hal­te der Vor­le­sun­gen Sys­tem­theo­rie 1 und 2

LI­TE­RA­TUR

1. Kay, Ste­ven M. "Fun­da­men­tals of Sta­tis­ti­cal Si­gnal Pro­ces­sing, Vo­lu­me I: Esti­ma­ti­on Theo­ry", Pren­ti­ce Hall, 1993
2. Kay, Ste­ven M. "Fun­da­men­tals of Sta­tis­ti­cal Si­gnal Pro­ces­sing, Vo­lu­me II: De­tec­tion Theo­ry ", Pren­ti­ce Hall, 1998
3. Kay, Ste­ven M. "Fun­da­men­tals of Sta­tis­ti­cal Si­gnal Pro­ces­sing, Vo­lu­me III: Prac­tical Al­go­rithm De­ve­lop­ment ", Pren­ti­ce Hall, 2013
4. Kay, Ste­ven M. "In­tui­ti­ve Pro­ba­bi­li­ty and Ran­dom Pro­ces­ses using MAT­LAB", Pren­ti­ce Hall, 2005
5. Mertins, Al­fred "Si­gnal­theo­rie", Sprin­ger, 2013 http://​www.​springer.​com/​de/​book/​9783834813947
6. Kro­schel, Kris­ti­an, Ri­goll, Grhard, Schul­ler, Björn W. "Sta­tis­ti­sche In­for­ma­ti­ons­tech­nik", Sprin­ger Ver­lag, 2011 http://​www.​springer.​com/​de/​book/​9783642159534
7. Häns­ler, Eber­hard "Sta­tis­ti­sche Si­gna­le. Grund­la­gen und An­wen­dun­gen", Sprin­ger, 2001
8. Böhme, Jo­hann F. "Sto­chas­ti­sche Si­gna­le", Teub­ner Ver­lag, 1998

SONS­TI­GES

Die­se Lehrverstaltung wird über Mood­le or­ga­ni­siert. Die notwendigen Informationen werden in der ersten Vorlesung mitgeteilt.